Народився Леонід Позен 10(22) липня 1849 року у селі Оболоні Хорольського повіту Полтавської області у родині поміщика. Закінчив Першу полтавську гімназію та 1872 року юридичний факультет Петербурзького університету. У Полтаві у 1876–1891 роках служив товаришем прокурора в окружному суді. З 1891 року працював у прокуратурі Санкт-Петербурзького окружного суду. У 1912 році став сенатором.
Спеціальної художньої освіти не отримав. Займався скульптурою самостійно. У 1882-1918 роках був постійним учасником виставок Товариства пересувних художніх виставок. У 1891 році став дійсним членом Товариства пересувних художніх виставок. З 1894 року був дійсним членом Імператорської академії мистецтв, а з 1900 – членом Ради Імператорської академії мистецтв.
Леонід Позен реалістично зображував життя українців, достовірно й майстерно відтворював народні образи, етнографічні сценки. Найбільше працював над мініатюрною пластикою із теракоти й воску, станковими композиціями й погруддями.
Найвідомішими його роботами стали бронзові пам’ятники Івану Котляревському (погруддя й три горельєфи як ілюстрації до його творів) і Миколі Гоголю встановлені в Полтаві. Деякі твори Позена зберігаються в Національному музеї «Київська картинна галерея», Національному художньому музеї України, Миколаївському, Одеському й Полтавському художніх музеях, Музеї етнографії та художньо го промислу (Львів) тощо.
Леонід Позен підтримував дружній зв’язок з відомими художниками Василем Волковим, Іваном Зайцевим, Григорієм Мясоєдовим.
Помер у 1921 році у Петрограді, похований на Смоленському кладовищі.
Полтава, місто, з яким тісно пов'язане життя та творчість Позена, шанує пам'ять про великого скульптора: у 1962 році колишній 1-й Дорожний провулок названий на честь Леоніда Позена, а у 2014 році з ініціативи Полтавської обласної організації Національної спілки художників України на приміщенні Полтавського фахового кооперативного коледжу за адресою вул. Небесної Сотні, 9/17 встановлена меморіальна дошка Леоніду Позену.
Улюбленим напрямком творчості Леоніда Позена був саме історичний жанр. Скульптор серйозно захоплювався дослідженням української старовини, вивчав історичні документи, музейні збірки, шукав козацькі типажі серед живих мешканців Полтавщині. Наслідком такої дослідницької роботи стала група "Запорожець у розвідці" (1887). ЇЇ створення прославило автора, як знавця козаччини. Навіть Дмитру Яворницькому рекомендували проілюструвати його праці з історії України зображенням Позенового запорожця.